Secondogenita di genitori illustri – la sceneggiatrice Suso Cecchi e il musicologo Fedele d’Amico – Silvia d’Amico respira cinema fin dalla sua infanzia, frequentando la cerchia di amici e colleghi della madre.

Su invito di una di questi, Carol Levi Guadagni, prende parte alla nascita della prima agenzia di attori in Italia, la William Morris, nel 1960. Dopo alcuni anni, la lascia per lavorare con Alfredo Giannetti. Insieme allo sceneggiatore e regista romano realizza due film, La ragazza in prestito (1964) e Correva l’anno di grazia 1870 (1972), titolo questo di cui è anche produttrice, e due serie televisive: La famiglia Benvenuti (1968-1970), che nasce dall’idea di d’Amico di raccontare la vita di una famiglia moderna, e Tre donne con Anna Magnani (1970). La prima, in particolare, riscuote un enorme successo di ascolti e pone le basi per la sua duratura collaborazione con la RAI in qualità di soggettista e sceneggiatrice, firmando Dedicato a un pretore (Dante Guardamagna, 1973) e Vita di Antonio Gramsci (Raffaele Maiello, 1981), sceneggiato scritto con la madre Suso Cecchi d’Amico. 

Come produttrice, d’Amico segue tutta la lavorazione de Il Messia (1975) di Roberto Rossellini, suo compagno dal 1974 al 1977, e con lui progetta un grande film sull’amicizia giovanile di Marx ed Engels, Lavorare per l’umanità, che rimane incompiuto per la morte del regista. 

Con le sue società intitolate Excelsior, in omaggio all’hotel dove soggiornava il produttore Giuseppe Amato che lei ammira molto, e con il nome d’arte Bendicò (da Il gattopardo), d’Amico produce alcuni dei suoi film più importanti, fra i quali State buoni se potete di Luigi Magni (1983) e Oci ciornie di Nikita Michalkov (1987) premiato per l’interpretazione di Marcello Mastroianni a Cannes. È invece prodotto dalla Parus Film Il cielo cade di Antonio e Andrea Frazzi (2001), Globo d’oro per la miglior opera prima.

In tutti questi casi d’Amico segue l’intero progetto, dall’ideazione all’edizione; è sempre presente sul set e spesso cucina per tutta la troupe, in modo da favorire l’armonia e il benessere dei collaboratori.
Nella sua filmografia contribuisce anche alla realizzazione di molti documentari biografici, dedicati ad artisti del cinema, fra i quali la madre – Suso. La signora del cinema italiano di Luca Zingaretti (2007) – e Marcello Mastroianni – Ritratto di sconosciuto – Marcellus Dominicus Vincentius di Roberto Meddi, Gioia Magrini (2006) –.